已知点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，（1）求点F的坐标（用p表示）；（2）求抛物线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点A（-2，3）到抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的距离为5，
（1）求点F的坐标（用p表示）；
（2）求抛物线的方程．

答案

（1）由题意，抛物线的开口向右，焦点在x轴的正半轴上，故可求焦点F坐标为(

，0)；
（2）由题意，

(

+2)2+9

=5，解得p=4，∴抛物线的方程为y²=8x

核心考点

试题【已知点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，（1）求点F的坐标（用p表示）；（2）求抛物线的方程．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线y=x+b与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点，若OA⊥OB，（O为坐标原点）且S_△AOB=2

，求抛物线的方程．

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已知M是抛物线y²=2px（p＞0）上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为（）

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热门考点

A．1

B．1或4

C．1或5

D．4或5

如图，已知点A（4，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，M为BC中点．
（Ⅰ）求该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（Ⅱ）求BC所在直线的方程．

已知抛物线C₁的焦点与椭圆C₂：

=1的右焦点重合，抛物线C₁的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C₁分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C₁的标准方程；
（Ⅱ）若|AB|=4

，求直线l的方程．

已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为

，抛物E与直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）当△OAB的面积等

时，求k的值．