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题目
题型:杭州二模难度:来源:
已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.3
答案
由题意可知,一渐近线方程为 y=
b
a
 x,则F2H的方程为 y-0=k(x-c),代入渐近线方程 y=
b
a
 x 可得
H的坐标为 (
a2
c
ab
c
 ),故F2H的中点M (
c+
a2
c
2
ab
2c
 ),根据中点M在双曲线C上,
(
a2
c
+c)
2
4a2
-
a2b2
b2c2
=1,∴
c2
a2
=2,故
c
a
=


2

故选 A.
核心考点
试题【已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知P为双曲线C:
x2
9
-
y2
16
=1
上的点,点M满足|


OM
|=1
,且


OM


PM
=0
,则当|


PM
|
取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为(  )
A.
9
5
B.
12
5
C.4D.5
题型:不详难度:| 查看答案
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2,如果线段MF1的中点在双曲线上,则该双曲线的离心率是(  )
A.


6
+


2
B.


6
-


2
C.


10
+


2
2
D.


10
-


2
2
题型:福建难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则a等于(  )
A.3B.


3
C.5D.


5
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0 b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2PF2,则双曲线的离心率是(  )
A.


5
B.2C.


3
D.


2
题型:杭州二模难度:| 查看答案
已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是(  )
A.


17
B.


15
C.


17
4
D.


15
4
题型:不详难度:| 查看答案
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