题目

题型：杭州二模难度：来源：

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

A． 2

B． 3

C．2

D．3

答案

由题意可知，一渐近线方程为 y=

b

a

 x，则F₂H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y=

b

a

 x 可得
H的坐标为 （

a2

c

，

ab

c

 ），故F₂H的中点M （

c+ a2 c

2

，

ab

2c

 ），根据中点M在双曲线C上，
∴

( a2 c +c)2

4a2

-

a2b2

4 b2c2

=1，∴

c2

a2

=2，故

c

a

=

2

，
故选 A．