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题目
题型:不详难度:来源:
已知P为双曲线C:
x2
9
-
y2
16
=1
上的点,点M满足|


OM
|=1
,且


OM


PM
=0
,则当|


PM
|
取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为(  )
A.
9
5
B.
12
5
C.4D.5
答案
|


OM
|
=1,
∴点M的轨迹是以原点为圆心,1为半径的单位圆;
不妨设P为双曲线右支上的任一点,∵


OM


PM
=0,
∴OM⊥PM,
∴△OPM为直角三角形,且∠OMP=90°,|OP|为该直角三角形的斜边长;
∵P为双曲线C:
x2
9
-
y2
16
=1
上的点,
在Rt三角形OPM中,要使直角边|


PM
|
最小,由于|


OM
|
=1,故只需|OP|最小,
∵当点P为双曲线C的右支与x轴的交点时,|OP|最小,此时P(3,0).
∵双曲线C:
x2
9
-
y2
16
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x,
∴点P到渐近线4x-3y=0的距离d=
|4×3-3×0|


42+(-3)2
=
12
5

故选B.
核心考点
试题【已知P为双曲线C:x29-y216=1上的点,点M满足|OM|=1,且OM•PM=0,则当|PM|取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为(  )A.95B】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2,如果线段MF1的中点在双曲线上,则该双曲线的离心率是(  )
A.


6
+


2
B.


6
-


2
C.


10
+


2
2
D.


10
-


2
2
题型:福建难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则a等于(  )
A.3B.


3
C.5D.


5
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0 b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2PF2,则双曲线的离心率是(  )
A.


5
B.2C.


3
D.


2
题型:杭州二模难度:| 查看答案
已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是(  )
A.


17
B.


15
C.


17
4
D.


15
4
题型:不详难度:| 查看答案
已知F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(1,


3
C.(1,1+


2
D.(1+


2
,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
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