P是双曲线x23-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：杭州模拟难度：来源：

P是双曲线

-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为______．

答案

设双曲线左焦点为F₂，则|PA|+|PF|=|PF₂|-2a+|PA|=
当P、F₂、A三点共线时有最小值，此时F₂（-2，0）、A（3，1）所以
|PF₂|+|PA|=|AF₂|=

，而对于这个双曲线，2a=2

，
所以最小值为

-2

故答案为

-2

核心考点

试题【P是双曲线x23-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 ______．

题型：广州二模难度：| 查看答案

已知双曲线

=1的离心率为

．
（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程．

题型：不详难度：| 查看答案

AB是过

=1右焦点F的弦，过A作右准线的垂线AA₁，A₁为垂足，连接BA₁交x轴于C点，则C的坐标是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设双曲线

=1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为______．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

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