已知双曲线C：x24-y25=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1•PF2等于（　　）A．24B．48C．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：潍坊二模难度：来源：

已知双曲线C：

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则

PF1

•

PF2

等于（　　）

A．24

B．48

C．50

D．56

答案

根据双曲线方程

=1，
得a²=4，b²=5，c=

a2+b2

=3，所以双曲线的焦点分别为F₁（-3，0）、F₂（3，0），
设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则
∵点P在双曲线上，且|PF₂|=|F₁F₂|，
∴

(m-3)2+n2

，解之得m=

，n=±

∵

PF1

=（-3-m，-n），

PF2

=（3-m，-n）
∴

PF1

•

PF2

=（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m²-9+n²=

256

-9+

275

=50
故选C

核心考点

试题【已知双曲线C：x24-y25=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1•PF2等于（　　）A．24B．48C．5】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

以抛物线y²=8x的顶点为中心，焦点为右焦点，且以y=±

x为渐近线的双曲线方程是（　　）

A．x2-

B．

C．

-y2=1

D．

题型：汕头一模难度：| 查看答案

已知A、B、P是双曲线

=1上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=

，则该双曲线的离心率e=______．

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

已知双曲线

=1(b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点P(

，y0)在该双曲线上，则

PF1

与

PF2

的夹角大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A为双曲线x²-y²=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（　　）

A．

B．

C．3

D．6

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1的渐近线方程是y=±2x，那么此双曲线的离心率为______．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

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