过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江难度：来源：

过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______．

答案

设双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁，右顶点为A，
因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F₁M|=|F₁A|，
∴

=a+c
∴e²-1=1+e
∴e=2
故答案为2

核心考点

试题【过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出问题：F₁、F₂是双曲线

=1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点F₂的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由

题型：PF₁|-|PF₂难度：| 查看答案

若双曲线2x²-y²=k（k＞0）的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（　　）

A．6

B．8

C．1

D．4

题型：广东难度：| 查看答案

已知双曲线

=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

题型：重庆难度：| 查看答案

已知双曲线

-y²=1（a＞0）的一条准线与抛物线y²=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：安徽难度：| 查看答案

F₁、F₂是双曲线

=1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F₁的距离等于9，则点P到焦点F₂的距离等于______．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

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