题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为______．

答案

∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，
若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为±

3

3

若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为±

3

①若双曲线的焦点在x轴上，则

b

a

=

3

3

或

b

a

=

3

∵c²=a²+b²
∴

c2-a2

a2

=

1

3

或

c2-a2

a2

=3

∴e2-1=

1

3

或e²-1=3
∴e=

2 3

3

或e=2
②若双曲线的焦点在y轴上，则

a

b

=

3

3

或

a

b

=

3

∵c²=a²+b²
∴

a2

c2-a2

=

1

3

或

a2

c2-a2

=3

∴e2-1=

1

3

或e²-1=3
∴e=

2 3

3

或e=2
综上所述，离心率为2或

2 3

3

故答案为 2或

2 3

3