抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西难度：来源：

抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线

=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______．

答案

抛物线的焦点坐标为（0，

），准线方程为：y=-

，
准线方程与双曲线联立可得：

=1，
解得x=±

，
因为△ABF为等边三角形，所以

p2+x2

=2|x|，即p²=3x²，
即p2=3(3+

)，解得p=6．
故答案为：6．

核心考点

试题【抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A₁B₁和A₂B₂，使|A₁B₁|=|A₂B₂|，其中A₁、B₁和A₂、B₂分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．(

，2]

B．[

，2)

C．(

，+∞)

D．[

，+∞)

题型：重庆难度：| 查看答案

设双曲线

=1(a＞o)的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：德州一模难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，在双曲线右支上存在一点P满足PF₁⊥PF₂且∠PF₁F₂=

，那么双曲线的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：天津模拟难度：| 查看答案

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F₁、F₂是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是______．

题型：浙江二模难度：| 查看答案

已知双曲线x²-

=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（　　）

A．（3，0）

B．（1，0）

C．（-3，0）

D．（4，0）

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

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