设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂分别是双曲线

=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线的离心率为______．

答案

∵∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，
∴S△F1AF2=b2=

|AF2|2，∴|AF2|=

b，|AF1| =

b，
∴a=

(

b) =

b，
∴c=

(

b)2+b2

b，
∴e=

．
答案：

．

核心考点

试题【设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为_____】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

点A是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂：

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C₁的准线的距离为p，则双曲线C₂的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：蚌埠二模难度：| 查看答案

设双曲线C：

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A₁，A₂，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线的离心率为______．

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

已知双曲线

-y2=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且PF₂⊥x轴，则F₂到直线PF₁的距离为______．

题型：和平区二模难度：| 查看答案

设F₁，F₂分别是双曲线

=1的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：三门峡模拟难度：| 查看答案

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正△MF₁F₂，若边MF₁的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

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