题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（

2

，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，

2

），求双曲线C的方程．

答案

∵双曲线的一个顶点是（0，

2

），
∴双曲线的焦点在y轴上，且a=

2

故，双曲线方程可设为：

y2

2

-

x2

b2

=1，且渐近线为

2

x±by=0
又∵

| 2 ×  2 +0|

( 2 )2+b2

=1∴b²=2
故双曲线方程为：y²-x²=2