题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为

3

4

c（c为半焦距），则双曲线的离心率为______．

答案

根据题意，得直线l的方程为bx-ay-ab=0，
∵c²=a²+b²
∴原点到直线l的距离为

-ab

c

=

3

4

c，
平方去分母得16a²b²=3c⁴，
∴16a²（c²-a²）=3c⁴，即16a²c²-16a⁴=3c⁴，
两边都除以a⁴，化简得3e⁴-16e²+16=0，
解之得 e=

2 3

3

或e=2．
∵0＜b＜a，∴e=2（e=

2 3

3

舍去）．
故答案为：2