题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁，F₂为双曲线C：x²-y²=2的左，右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=______．

答案

双曲线C：x²-y²=2的方程：

x2

2

-

y2

2

=1
故a²=b²=2
即a=b=

2

即c=

a2+b2

=2
由|PF₁|=2|PF₂|，
则|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a=2

2

，
则|PF₁|=4

2

在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1|•||PF2|

=

32+8-16

2•4 2 •2 2

=

24

32

=

3

4

故答案为：

3

4