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题目
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率等于______.
答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线方程为y=
b
a
x
,代入抛物线y=2x2+1
消元可得:2ax2-bx+a=0
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点,
∴△=b2-4a2=0
∴c2-a2-4a2=0
e=


5

故答案为:


5
核心考点
试题【若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率等于______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的虚轴长为2,焦距为2


3
,则双曲线的渐近线方程为______.
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若曲线
x2
4+k
+
y2
1-k
=1
表示双曲线,则k的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(-∞,-4)
C.(-4,-
3
2
)∪(-
3
2
,1)
D.(-∞,-4)∪(1,+∞)
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以双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左焦点F为圆心,作半径为b的圆F,则圆F与双曲线的渐近线(  )
A.相交B.相离C.相切D.不确定
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为
2


3
3
,则其渐近线方程为______.
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双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是(  )
A.2B.


3
C.


2
D.2


2
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