题目
题型:不详难度:来源:
(1)a为何值时,以AB为直径的圆过原点;
(2)是否存在这样的实数a,使A,B关于直线x-2y=0对称,若存在,求a的值,若不存在,说明理由.
答案
又直线与双曲线相交于A,B两点,3-a2≠0,所以a≠±
3 |
6 |
6 |
又依题OA⊥OB,令A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1y2=-x1x2.
且y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a2x1x2+a(x1+x2)+1=-x1x2⇒x1x2(1+a2)+a(x1+x2)+1=0,而由方程(*)知:x1+x2=
2a |
3-a2 |
2 |
a2-3 |
2(a1+1) |
3-a2 |
2a2 |
3-a2 |
(2)假设这样的点A,B存在,则l:y=ax+1斜率a=-2.又AB中点(
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
又y1+y2=a(x1+x2)+2,
代入上式知
|
故这样的实数a不存在.
核心考点
试题【直线l:y=ax+1与双曲线C:3x2-y2=1相交于A,B两点.(1)a为何值时,以AB为直径的圆过原点;(2)是否存在这样的实数a,使A,B关于直线x-2y】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
2 |
y2 |
b2 |
3 |
PF1 |
PF2 |
A.4 | B.
| C.-4 | D.-
|
A.2 | B.3 | C.
| D.
|
A.(0,
| B.(1,
| C.(
| D.(
|
y2 |
m |
x2 |
2 |
A.
| B.2 | C.
| D.2
|
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