题目
题型:丰台区二模难度:来源:
8
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(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于两点A、B,试问:
(1)当k为何值时,以AB为直径的圆过原点;
(2)是否存在这样的实数k,使A、B关于直线y=ax对称(a为常数),若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.
答案
8
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∴设中心在原点,右焦点为(
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵(
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∴
a2 |
c |
2
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∴a2=
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1 |
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1 |
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∴双曲线C的方程为3x2-y2=1.(4分)
(Ⅱ)(1)由
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由
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6 |
6 |
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设A(x1,y1),B(x2,y2).
∵OA⊥OB,∴y2y1+x2x1=0,y1=kx1+1,y2=kx2+1.(9分)
∴(kx1+1)(kx2+1)+x1x2=0.即x1x2(1+k2)+k(x1+x2)+1=0.②
将x1+x2=
2k |
3-k2 |
-2 |
3-k2 |
∴k=±1时,以AB为直径的圆过原点.(10分)
(2)假设存在实数k,使A、B关于直线y=ax对称(a为常数),
则
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将x1+x2=
2k |
3-k2 |
∴不存在实数k,使A、B关于直线y=ax对称.(14分)
核心考点
试题【设双曲线C的中心在原点,它的右焦点是抛物线y2=833x的焦点,且该点到双曲线的一条准线的距离为32.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(y+2)2 |
3 |
x |
2 |
A.4020
| B.4019
| C.4020 | D.4019 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y2 |
3 |
sinA-sinB |
sinC |
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