设F1，F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：汕头二模难度：来源：

设F₁，F₂是双曲线x2-

=1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF₁|+|PF₂|=14，则△PF₁F₂的面积等于 ______．

答案

已知双曲线a=1，b=2

，c=5，且不妨设|PF₁|＞|PF₂|
由

|PF1|-|PF2|=2

|PF1|+|PF2|=14

得|PF₁|=8，|PF₂|=6，又|F₁F₂|=10，则△PF₁F₂为直角三角形
故S△PF1F2=

×|PF1|×|PF2|=24．
故答案为：24

核心考点

试题【设F1，F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[

，2]，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁、F₂分别是双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF₁|（O为原点），且|PF1|=

|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）

A．

-1

B．

-1

C．

D．

题型：自贡三模难度：| 查看答案

P是双曲线

=1（a＞b＞0）上的点，F₁，F₂是其焦点，双曲线的离心率是

，且

PF1

•

PF2

=0，若△F₁PF₂的面积为9，则a+b=______．

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为x±

y=0，则双曲线离心率e=______．

题型：不详难度：| 查看答案

以双曲线

=1的中心为顶点，以右焦点为焦点的抛物线的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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