设P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则F1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，△PF₁F₂的内切圆与边F₁F₂相切于点M，则

F1M

•

MF2

=（　　）

A．a²

B．b²

C．a²+b²

D．

b²

答案

不妨设P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，则|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵△PF₁F₂的内切圆与边F₁F₂相切于点M，
∴|F₁M|-|F₂M|=2a，
∵|F₁M|+|F₂M|=2c，
∴|F₁M|=a+c，|F₂M|=c-a，
∴

F1M

•

MF2

=|F₁M||F₂M|=c²-a²=b²，
故选：B．

核心考点

试题【设P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则F1】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1（b＞0）的左顶点为A₁，右顶点A₂，右焦点为F，点P为双曲线上一点，

•

A1A2

=0，

PA1

•

PA2

，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设F₁，F₂是双曲线x²-

=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（

OF2

）•

F2P

=0（O为坐标原点），且|PF₁|=λ|PF₂|，则λ的值为______．

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已如点M（1，0）及双曲线

-y2=1的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（　　）

A．-

B．

C．-

D．

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已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，l与双曲线

-y2=1(a＞0)交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）

A．

B．

C．2

D．

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已知F为椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线

=1的两条渐近线l₁，l₂分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
（Ⅰ）若∠MON=

，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
（Ⅱ）若

•

=0（O为坐标原点），

，求椭圆的离心率e．

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