题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若∠MON=
π |
3 |
(Ⅱ)若
OM |
MN |
FA |
1 |
3 |
AN |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴渐近线方程为y=±
b |
a |
∴渐近线l1的斜率为
b |
a |
又∵∠MON=
π |
3 |
∴渐近线l1的倾斜角为
π |
6 |
∴
b |
a |
π |
6 |
| ||
3 |
3 |
∵双曲线的焦距为4,
∴a2+b2=4.
把a=
3 |
∴椭圆方程为
x2 |
3 |
(Ⅱ)设椭圆的焦距为2c,则点F的坐标为(c,0)
∵
OM |
ON |
∵直线l1的方程为y=-
b |
a |
a |
b |
∴直线l的方程为y=
a |
b |
联立l1,l方程,由
|
|
即点N(
a2 |
c |
ab |
c |
设A(x,y),由
FA |
1 |
3 |
AN |
1 |
3 |
a2 |
c |
ab |
c |
即
|
|
∴A(
3c2+a2 |
4c |
ab |
4c |
∵点A在椭圆上,代入椭圆方程,得
(3c2+a2)2 |
16a2c2 |
a2 |
16c2 |
即(3c2+a2)2+a4=16a2c2,
∴(3e2+1)2+1=16e2,即9e4-10e2+2=0
解得e2=
5±
| ||
9 |
∴e=
| ||||
3 |
椭圆的离心率是e=
| ||||
3 |
核心考点
试题【已知F为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,直线l过点F且与双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线l1,l2分别交于点M,N,与椭圆交于点A,B】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.12 | B.20 | C.9 | D.16 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.5 | B.
| C.
| D.
|
y2 |
a |
A.∀a∈R+,方程C表示椭圆 |
B.∀a∈R-,方程C表示双曲线 |
C.∃a∈R-,方程C表示椭圆 |
D.∃a∈R,方程C表示抛物线 |
A.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为长轴长的椭圆上 |
B.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为实轴长的双曲线上 |
C.以F2为焦点,以F1F2中点为顶点的抛物线上 |
D.以F1、F2为焦点,以|F1Q|为实轴长的双曲线上 |
y2 |
a |
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