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题目
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是(  )
A.


3
B.
3
2
C.2D.


2
答案
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两条渐近线互相垂直,
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
是等轴双曲线,
∴a=b,c=


2
a,
∴e=
c
a
=


2
a
a
=


2

故选D.
核心考点
试题【若双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是(  )A.3B.32C.2D.2】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线
x2
4
-
y2
8
=1
的实轴长是(  )
A.2B.2


2
C.4D.4


2
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已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点,则该双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A.(1,2)B.(1,3)C.(1,1+


2
D.(2,1+


2
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如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点,且经过点A的双曲线,若△ABC的内角的对边分别为a,b,c,且a=4,b=6,
csinA
a
=


3
2
,则此双曲线的离心率为(  )
A.
3+


7
2
B.
3-


7
2
C.3-


7
D.3+


7

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已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长为8,虚轴长为6,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±
4
3
x
B.y=±
3
4
x
C.y=±
5
4
x
D.y=±
5
3
x
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设F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左,右焦点,若双曲线的右支上存在一点P,使


PF1


PF2
=0
,且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.5
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