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题目
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若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=
1
2
x
,则它的离心率e=______.
答案
∵焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=
1
2
x

b
a
=
1
2
,即b=
a
2

∴c=


a2+(
a
2
)2
=


5
2
a

∴e=
c
a
=


5
2

故答案为:


5
2
核心考点
试题【若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=12x,则它的离心率e=______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为(  )
A.4


2
B.4C.2


2
D.2
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已知点F1,F2是双曲线C的两个焦点,过点F2的直线交双曲线C的一支于A,B两点,若△ABF1为等边三角形,则双曲线C的离心率为______.
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设双曲线的-个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为______.
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双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点,若△ABF2是等边三角形,则双曲线C的离心率为______.
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已知椭圆
x2
m
+y2=1(m>1)和双曲线
x2
n
-y2=1(n>0)有相同的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.随m,n的变化而变化
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