设双曲线的-个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______．

答案

由题意可得

b-0

0-c

•

=-1，∴ac=b²，∴c²-a²-ac=0，
∴e²-e-1=0，∴e=

，或e=

（舍去），
故答案为：

．

核心考点

试题【设双曲线的-个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线C：

=1的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF₂是等边三角形，则双曲线C的离心率为______．

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已知椭圆

+y²=1（m＞1）和双曲线

-y²=1（n＞0）有相同的焦点F₁，F₂，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．随m，n的变化而变化

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若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

，则该双曲线的一条渐近线方程为（　　）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

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已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，则当直线PM，PN的斜率都存在时，其乘积恒为定值．类比椭圆，写出双曲线C′：

=1(a＞0，b＞0)的类似性质，并加以证明．

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设F₁，F₂分别是双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF₁|（O为原点），且|PF₁|=

|PF₂|，则双曲线的离心率为______．

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