设F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂分别是双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF₁|（O为原点），且|PF₁|=

|PF₂|，则双曲线的离心率为______．

答案

∵|OF₁|=|OF₂|=|OP|
∴∠F₁PF₂=90°
设|PF₂|=t，则|F₁P|=

t，a=

t-t

∴t²+3t²=4c²，
∴t=c
∴e=

+1．
故答案为：

+1．

核心考点

试题【设F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=3】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

4m2

=1的两渐近线方程为（　　）

A．y=±

B．y=±2x

C．y=±

D．y=±4x

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我们把离心率为e=

的双曲线

=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A₁，A₂是右图双曲线的实轴顶点，B₁，B₂是虚轴的顶点，F₁，F₂是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F₂，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
①双曲线x²-

2y2

=1是黄金双曲线；
②若b²=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是（　　）

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

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已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=

，求双曲线的标准方程．

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双曲线

=1的两个焦点F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂面积是（　　）

A．16

B．32

C．25

D．50

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过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F₂作PF₂⊥F₁F₂，交双曲线于P，若|PF₂|=|F₁F₂|，则双曲线的离心率等于（　　）

A．2

B．

C．

D．

-1

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