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题目
题型:不详难度:来源:
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦点F2作PF2⊥F1F2,交双曲线于P,若|PF2|=|F1F2|,则双曲线的离心率等于(  )
A.2B.
1
2
C.


2
+1
D.


2
-1
答案
设|F1F2|=2c,则|PF2|=2c,
∵|PF1|-|PF2|=2a,
∴|PF1|=2a+2c,
∵PF2⊥F1F2
∴4c2+4c2=(2a+2c)2
∴a2+2ac-c2=0,
∴e2-2e-1=0,
∵e>1,
∴e=


2
+1.
故选C.
核心考点
试题【过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2作PF2⊥F1F2,交双曲线于P,若|PF2|=|F1F2|,则双曲线的离心率等于(  )A.2B.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线C与双曲线
x2
3
-y2
=1有相同的渐近线,且过点A(


3
,-3),则双曲线C的标准方程是______.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),A1、A2是双曲线的左右顶点,M(x0,y0)是双曲线上除两顶点外的一点,直线MA1与直线MA2的斜率之积是
144
25

(1)求双曲线的离心率;
(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12,求双曲线的方程.
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双曲线
x2
4
-y2
=1的一条渐近线方程为(  )
A.y=
x
2
B.y=xC.y=2xD.y=4x
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设F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,则
|FN|-|FM|
|FA|
的值为(  )
A.
2
5
B.
5
2
C.
5
4
D.
4
5
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已知P是双曲线
x2
4
-y2=1
的右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3,则斜率k1k2k3的取值范围是______.
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