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题目
题型:不详难度:来源:
已知P是双曲线
x2
4
-y2=1
的右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3,则斜率k1k2k3的取值范围是______.
答案
设点P(x,y),(x>0,y>0),则
∵双曲线
x2
4
-y2=1
中,A1(-2,0),A2(2,0),直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3
∴k1k2k3=
y
x+2
y
x
y
x-2
=
y2
x2-4
y
x
=
1
4
y
x

∵P是双曲线
x2
4
-y2=1
的右支(在第一象限内)上的任意一点,
0<
y
x
1
2

∴0<
1
4
y
x
1
8

故答案为:(0,
1
8
).
核心考点
试题【已知P是双曲线x24-y2=1的右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(0,-2


2
),F2(0,2


2
),且离心率e=


2
,求双曲线的标准方程及其渐近线方程.
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双曲线C:x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F.
(1)求弦AB的中点M的轨迹方程
(2)是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在,求出直线AB的斜率K的值.若不存在,则说明理由.
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±


3
2
x,则双曲线的离心率为(  )
A.


7
2
B.


3
2
C.
1
2
D.2
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双曲线
x2
5
-
y2
k
=1的两条渐近线方程为y=±2x,则k的值为(  )
A.-10B.10C.20D.-20
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以F1(-4,0),F2(4,0)为焦点的等轴双曲线的标准方程为______.
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