题目

题型：不详难度：来源：

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

A．( 3 2 ，+∞)

B．(1， 3 2 )

C．（2，+∞）

D．（1，2）

答案

设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞b＞0
则直线AB方程为：x=c，其中c=

a2+b2

因此，设A（c，y₀），B（c，-y₀），
∴

c2

a2

-

y02

b2

=1，解之得y₀=

b2

a

，得|AF|=

b2

a

，
∵双曲线的左焦点M（-a，0）在以AB为直径的圆内部
∴|MF|＜|AF|，即a+c＜

b2

a

，
将b²=c²-a²，并化简整理，得2a²+ac-c²＜0
两边都除以a²，整理得e²-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：C