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题目
题型:不详难度:来源:
F1、F2是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
的两个焦点,过点F2作x轴的垂线交双曲线于A、B两点,则△F1AB的周长为______.
答案
由于双曲线的方程为
x2
4
-
y2
3
=1
,则a2=4,b2=3,
则a=2,c2=a2+b2=7
由于F2是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
的焦点,则F2是(-


7
,0

若设A(


7
,y),则
(


7
)2
4
-
y2
3
=1
,解得y=
3
2

故|AB|=2×
3
2
=3.
根据双曲线的定义,可知△F1AB的周长为
|F1A|+|F1B|+|AB|=|F1A|-|F2A|+|F1B|-|F2B|+2|AB|=4a+6=14.
故答案为:14
核心考点
试题【F1、F2是双曲线x24-y23=1的两个焦点,过点F2作x轴的垂线交双曲线于A、B两点,则△F1AB的周长为______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为


3
的直线交C于A、B两点,若


AF
=4


FB
,则双曲线C的离心率为______.
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如图,某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去,已知|MA|=6,|MB|=8,且|AD|≤|BC|,∠AMB=90°,能否在大田中确定一条界线,使位于界线一侧沿MB送肥料较近?若能,请建立适当坐标系求出这条界线方程.
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P,Q两点,如果△PQF是等边三角形,则双曲线的离心率e的值为(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.2D.3
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焦点为(3,0),且与双曲线
x2
2
-y2=1
有相同的渐近线的双曲线方程是______.
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双曲线的渐近线方程是3x±4y=0,则双曲线的离心率等于______.
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