题目

题型：不详难度：来源：

（16分）如图所示，原长分别为L₁和L₂、劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态。
（1）这时两个弹簧的总长度为多大？
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m₂的压力。

答案

（1）L₁+L₂++
（2）F_N＇=+m₂g

解析

（1）劲度系数为k₁轻质弹簧受到的向下拉力（m₁+m₂）g，设它的伸长量为x₁，根据胡克定律有：（m₁+m₂）g=k₁ x₁     （2分）
解得：    （2分）
劲度系数为k₂轻质弹簧受到的向下拉力m₂g，设它的伸长量为x₂，根据胡克定律有：
m₂g=k₂ x₂            （2分）
解得：  （2分）
这时两个弹簧的总长度为：L=L₁+L₂+x₁+x₂=L₁+L₂++  （2分）
（2）根据题意，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x。
以m₁为对象，根据平衡关系有     （k₁+k₂）x=m₁g  （2分）
解得：     （1分）
以m₂为对象，设平板对m₂的支持力为F_N，根据平衡关系有  
F_N=k₂x+m₂g=+m₂g    （2分）
故这时平板受到下面物体m₂的压力   F_N＇=+m₂g   （1分）