题目

题型：不详难度：来源：

分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1）且过点M(

3

2

，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-

y2

2

=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．

答案

（1）设椭圆E的方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a²-b²=1①，
∵点(

3

2

，1)在椭圆E上，
∴

1

a2

+

9

4b2

=1②，
由①、②得：a²=4，b²=3，
∴椭圆E的方程为：

y2

4

+

x2

3

=1．
（2）：由题意可设所求的双曲线方程为：x2-

y2

2

=λ，（λ≠0）
把点（2，2）代入方程可得λ=2，
故所求的双曲线的方程是x2-

y2

2

=2，
化为标准方程即得

x2

2

-

y2

4

=1．