已知双曲线x24-y29=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上，若∠F1MF2=120°，则△F1MF2的面积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1，F₁，F₂是其两个焦点，点M在双曲线上，若∠F₁MF₂=120°，则△F₁MF₂的面积为______．

答案

不妨设点M在双曲线的右支上，设|MF₁|=m，|MF₂|=n．
由双曲线

=1，得a²=4，b²=9，∴c=

a2+b2

．
则

m-n=2a=4

)2=m2+n2-2mncos120°

．
解得mn=12．
∴△F₁MF₂的面积=

mnsin120°=3

．
故答案为3

．

核心考点

试题【已知双曲线x24-y29=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上，若∠F1MF2=120°，则△F1MF2的面积为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1的焦距为18，则双曲线的渐近线方程为______．

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双曲线x²-4y²=-1的渐近线方程为（　　）

A．x±2y=0

B．2x±y=0

C．x±4y=0

D．4x±y=0

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若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-

）²+y²=1有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．（1，

]

B．[

，+∞）

C．[

，+∞）

D．[

，1）

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已知双曲线C：x²-

=1，P为C上任意一点；
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．

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设双曲线C：

=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线x=y²的一个交点的横坐标为x₀，若x₀＞

，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

A．(1，

)

B．(1，

)

C．(

，+∞)

D．(

，+∞)

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