题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y= kx－1与曲线E交于A、B两个不同点。
（1）求k的取值范围；（2）如果求直线l的方程.

答案

（1）

解析

（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的右支，且，易知.故曲线的方程为                                  
设，由题意建立方程组消去，
得 ，又已知直线与双曲线右支交于两点，则
 解得.即k的取值范围是                                          
（Ⅱ）∵
            
依题意得，
整理后得，解得或                     
又   ,  ∴  故直线的方程为.