题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
设双曲线方程为=1(a>0,b>0)
由e2=,得.
∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=x和y=-x
设点P1(x1,x1),P2(x2,-x2)(x1>0,x2>0),则由点P分所成的比λ==2,得P点坐标为(),又点P在双曲线=1上,所以=1,
即(x1+2x2)2-(x1-2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①
即x1x2= ②
由①、②得a2=4,b2=9
故双曲线方程为=1.
核心考点
举一反三
①点P(x,y)的轨迹C的方程;
②若直线与曲线C交于A,B两点,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,试求m的值.
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l过点A,斜率为k,当0<k<1时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为,试求k的值及此时B点的坐标.
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