题目
题型:不详难度:来源:
己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点、Q在双曲线的右支上,点(,0)到直线的距离为1.
(1)若直线的斜率为且有,求实数的取值范围;
(2)当时,的内心恰好是点,求此双曲线的方程.
答案
解析
由点到直线的距离为可知:
得到,…………………5分
因为,所以,
所以 ,或
所以 或;…………………8分
(2)当时,,
由于点到直线的距离为,所以直线的斜率,……10分
因为点为的内心,故是双曲线上关于轴对称的两点,所以轴,不妨设直线交轴于点,则,
所以点的坐标为,…………………12分
所以两点的横坐标均为,把代入直线的方程:,得,所以两点的坐标分别为:,
设双曲线方程为:,把点的坐标代入方程得到
,…………………15分
所以双曲线方程为:…………………16分
核心考点
试题【(本题满分16分,第(1)小题8分,第(2)小题8分)己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点、Q在双曲线的右支上,点(,0)到直线的距离为1.(1)若直】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费
用分别是a万元∕km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是_______万元
(1)求双曲线M的方程;
(2) 设P是双曲线M上的任一点,点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
A.(, 0) , (-, 0) | B.(, 0), (-, 0) |
C.(-, 0),(, 0) | D.(-, 0), (, 0) |
(1)求此双曲线的离心率;
(2)若此双曲线过N(,2),求此双曲线的方程
(3)若过N(,2)的双曲线的虚轴端点分别B1,B2(B2在x轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且,求时,直线AB的方程.
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