题目
题型:不详难度:来源:
双曲线上一点P到F1(0,-5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为( )
A. | B. | C. | D. |
答案
D
解析
分析:利用双曲线的定义求出双曲线的方程中的参数a,c;利用双曲线的三个参数的关系b2=c2-a2求出b;利用焦点在y轴上的渐近线方程公式求出渐近线方程.
解答:解:据题意知双曲线的焦点为F1(0,-5),F2(0,5)
所以双曲线的焦距2c=10,所以c=5
因为到两个焦点的距离之差的绝对值为6
所以实轴长为2a=6
所以a=3
所以b2=c2-a2=16
所以b=4
所以双曲线的渐近线的方程为y=±x=±x
故选D
解答:解:据题意知双曲线的焦点为F1(0,-5),F2(0,5)
所以双曲线的焦距2c=10,所以c=5
因为到两个焦点的距离之差的绝对值为6
所以实轴长为2a=6
所以a=3
所以b2=c2-a2=16
所以b=4
所以双曲线的渐近线的方程为y=±x=±x
故选D
核心考点
举一反三
双曲线的渐近线方程为_____; 若双曲线的右顶点为,过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点,且,则直线的斜率为_____.
在平面直角坐标系中,已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4,若渐近线恰好是曲线在原点处的切线,则双曲线的标准方程为 ▲ .
已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,那么双曲线的离心 率为 ;渐近线方程为
如果双曲线的左、右焦点分别为、,点P在双曲线的右支上, 且,则此双曲线的离心率e的最大值为
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