题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂分别是双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0，O为坐标原点，且＝||，则双曲线的离心率为(　　)．

A．＋1

B．

C．

D．

答案

A

解析

由(＋)·＝0，得(＋)·(－)＝0，即||²－||²＝0，所以||＝||＝c，所以△PF₁F₂中，边F₁F₂上的中线等于|F₁F₂|的一半，则PF₁⊥PF₂.即|PF₁|²＋|PF₂|²＝4c²，又＝||，解得|PF₁|＝c，|PF₂|＝c，又|PF₁|－|PF₂|＝c－c＝2a.所以＝＝＋1＝e.