题目
题型:不详难度:来源:
①双曲线x2-=1是黄金双曲线;
②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;
③如图,若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;
④如图,若∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确的是( )
A.①②④ | B.①②③ | C.②③④ | D.①②③④ |
答案
解析
试题分析:①由双曲线x2-=1,可得离心率e=,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线;
②由b2=ac,可得c2-a2-ac=0,化为e2-e-1=0,又e>1,解得e,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线;
③如图,由∠F1B1A2=90°,可得|B1F1|2+|B1A2|2=|F1A2|2,可得b2+c2+b2+a2=(a+c)2,化为c2-ac-a2=0,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线;
④如图,由∠MON=90°,可得MN⊥x轴,|MF2|=,可得△MOF2是等腰直角三角形,得到c=,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线.
核心考点
试题【我们把离心率为e=的双曲线(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图,是双曲线的实轴顶点,是虚轴的顶点,是左右焦点,在双曲线上且过右焦点,并且轴,给出以】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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