题目

题型：不详难度：来源：

如图，分别是双曲线C:的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF₂|=|F₁F₂|，则C的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

由题意知直线的方程为：y=x+b，联立方程组
得点Q(，);
联立方程组得点P (－，)
所以PQ的中点坐标为(，)，即PQ的垂直平分线方程为：y－=－(x－)
令，得x=c(1+)，所以c(1+)=3c，所以，即，所以e=，故选B．