题目
题型:期末题难度:来源:
(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程;
(2)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求曲线C2的方程;
(3)是否存在过点F(,0)的直线m,使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢?
若存在,则求出直线m的方程;若不存在,试说明理由.
答案
(1)∵定点A(1,0),定直线l:x=5,
动点M(x,y),M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,
∴根据椭圆定义:M的轨迹为椭圆,其中c=1,e==,
∴a=∴b==2∴则C1轨迹方程为:.
(2)∵C1轨迹方程为:,
∴C1的焦点为:(1,0),(﹣1,0),
C1的顶点为:(,0),(﹣,0)
由题意可知:C2为双曲线则a′=1,c"=,则b′==2,
∴C2轨迹方程为:x2﹣=1.
(3)当直线m的斜率不存在时,m的方程为:x=,
它与C2:x2﹣=1交于P(,﹣4)和Q(),得到得弦|PQ|=8.
当直线m的斜率存在时,m的方程为y=k(x﹣),联立方程组,
消去y,整理得,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,,∴弦|PQ|长度为8,
∴=8,解得k=,
∴直线m的方程为x=或y=(x﹣).
核心考点
试题【已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程;(2)若曲线C2是以C1的焦】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,与y轴交于点M,且,
求实数m的值.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求
(2)设直线y=-2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围。
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