题目
题型:期末题难度:来源:
答案
∴双曲线方程即:﹣=1,
设直线l方程:y=x+k,点R(0,k)
代入双曲线方程得:x2﹣2kx﹣k2﹣2a2=0,
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)则x1+x2=2k,则x1x2=﹣k2﹣2a2,
∵,∴(x1,y1)●(x2,y2)=x1x2+(x1+k)●(x2+k)=2x1x2+k(x1+x2)+k2=2(﹣k2﹣2a2)+k●2k+k2=k2﹣4a2=﹣3
①,∵,∴(x2﹣x1,x2﹣x1)=4(x2﹣0,x2+k﹣k),∴x1=﹣3x2
②把②代入根与系数的关系得:x1=3k,x2=﹣k,k2=a2,再由①得:a=1,k=±1,
∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0 或x﹣y+1=0,
双曲线的方程:x2﹣=1.
核心考点
举一反三
(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,与y轴交于点M,且,
求实数m的值.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求
(2)设直线y=-2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围。
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