题目

题型：月考题难度：来源：

已知双曲线的离心率为，右准线方程为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且，
求实数m的值．

答案

解：（1）由题意，得解得
∴b²=c²﹣a²=2．
∴所求双曲线C的方程为
（2）设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
由得x²﹣2mx﹣m²﹣2=0（其中判别式△＞0）
∴x₁+x₂=2m，①  x₁x₂=﹣m²﹣2．②
设M（0，y₀），则．
由，得．
③由①②③，解得m=±1
所以，m=±1