题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,与y轴交于点M,且,
求实数m的值.
答案
∴b2=c2﹣a2=2.
∴所求双曲线C的方程为
(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0(其中判别式△>0)
∴x1+x2=2m,① x1x2=﹣m2﹣2.②
设M(0,y0),则.
由,得.
③由①②③,解得m=±1
所以,m=±1
核心考点
试题【已知双曲线的离心率为,右准线方程为.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,与y轴交于点M,且,求实数m的值.】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求
(2)设直线y=-2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围。
(1)求曲线E的方程;
(2)记点F(﹣2,0),曲线E上的任意一点C(x1,y1)满足:x1<﹣1,x1≠﹣2且y1>0,设∠CFB=α,∠CBF=β.
①求证:tanα=tan2β;
②设过点C的直线与轨迹E相交于另一点D(x2,y2)(x2<﹣1,y2<0),若
∠FCB与∠FDB互补,求实数b的值.
(1)求曲线E的方程;
(2)记点F(﹣2,0),曲线E上的任意一点C(x1,y1)满足:x1<﹣1,x1≠﹣2且y1>0.
①求证:∠CFB=2∠CBF;
②设过点C的直线x=my+b与轨迹E相交于另一点D(x2,y2)(x2<﹣1,y2<0),若∠FCB与∠FDB互补,证明代数式3m2﹣4b的值为定值,并求出此定值.
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