| A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角． |
以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则A(3，0) B(-3，0)C(-5，2)
依题意|PB|-|PA|=4
∴P在以A、B为焦点的双曲线的右支上．这里a=2，c=3，b2=5．其方程为 -=1 (x＞0)…（3分）
又|PB|=|PC|，∴P又在线段BC的垂直平分线上x-y+7=0…（5分）
由方程组解得 即 P(8，5)…（8分）
由于kAP=，可知P在A北30°东方向．…（10分） |
核心考点
试题【A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更】；主要考察你对
双曲线等知识点的理解。
[详细]举一反三
设双曲线 （a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（ ）| A．|OP|2＜|OQ|•|OR| | B．|OP|2＞|OQ|•|OR| | C．|OP|2=|OQ|•|OR| | D．不确定 | 已知双曲线C：-=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F2（2，0），且b=a．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）2-y2=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由． | | 已知双曲线x2-=1，经过点M（1，1）能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由． | 点P为双曲线C1： (a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（ ） |
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