题目

题型：重庆市高考真题难度：来源：

已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率e=，
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆x²+（y-）²=1上的点，点M在双曲线右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标。

答案

解：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，
故可设双曲线的方程为，
设，
由准线方程为，
由，
解得，从而b=2，
∴该双曲线的方程为；
（Ⅱ）设点D的坐标为，
则点A、D为双曲线的焦点，|MA|-|MD|=2a=2，
所以，
∵B是圆上的点，其圆心为，半径为1，
故，
从而，
当M，B在线段CD上时取等号，此时|MA|+|MB|的最小值为；
∵直线CD的方程为，
因点M在双曲线右支上，故x＞0，
由方程组，解得，
所以M点的坐标为。