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双曲线
> (理)焦距是10,虚轴长是8,过点(32,4)的双曲线的标准方程是______....
题目
题型:不详
难度:
来源:
(理)焦距是10,虚轴长是8,过点(
3
2
,4)的双曲线的标准方程是______.
答案
当焦点在x轴时,依题意,c=5,b=4,
∴a=
c
2
-b
2
=3,
∴双曲线的标准方程是
x
2
9
-
y
2
16
=1,经检验,经过点(3
2
,4),符合题意;
当焦点在y轴时,同理可得所求双曲线的标准方程是
y
2
9
-
x
2
16
=1,
∵
16
9
-
18
16
≠1,即双曲线
y
2
9
-
x
2
16
=1不经过点(3
2
,4),故此方程不符合题意,应舍去.
故答案为:
x
2
9
-
y
2
16
=1.
核心考点
试题【(理)焦距是10,虚轴长是8,过点(32,4)的双曲线的标准方程是______.】;主要考察你对
双曲线
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
对于中心在原点,且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程,若已知a=6,b=8,则其方程为( )
A.
B.
C.
或
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为
5
(1)求其渐近线方程;
(2)过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P
1
、P
2
两点,且
P
1
P
=2
PP
2
,
S
△O
P
1
P
2
=9,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l
1
,l
2
,经过右焦点F垂直于l
1
的直线分别交l
1
,l
2
于A,B两点.已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差数列,且
BF
与
FA
同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设直线l:y=x+m,双曲线
E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,双曲线的离心率为
3
,l与E交于P,Q两点,直线l与y轴交于点R,且
OP
•
OQ
=-3,
PR
=3
RQ
.
(1)证明:4a
2
=m
2
+3;
(2)求双曲线E的方程;
(3)若点F是双曲线E的右焦点,M,N是双曲线上两点,且
MF
=λ
FN
,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右焦点是F,右顶点是A,虚轴的上端点是B,且
AB
•
AF
=-1
,∠BAF=120°.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线l交双曲线C于M、N两点,交x轴于点Q(点Q与双曲线C的顶点不重合),当
PQ
=
λ
1
OM
=
λ
2
ON
,且
λ
1
+
λ
2
=-
32
7
时,求点Q的坐标.
题型:东城区二模
难度:
|
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