已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为______．

答案

焦点在x轴上时，设方程为

=1（a＞0，b＞0），则
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c=5，1=

∴a=2

，b=

∴C的方程为

=1；
焦点在y轴上时，设方程为

a′2

b′2

=1（a′＞0，b′＞0），则
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c′=5，1=

2a′

b′

∴a′=

，b′=2

∴C的方程为

=1
故答案为

=1或

=1．

核心考点

试题【已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=8x的焦点F到双曲线C：

（a＞0，b＞0）渐近线的距离为

，点P是抛物线y²=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F₁（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）

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已知点P是圆O：x²+y²=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：

∥

，

•

=0，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设

=λ

，问在x轴上是否存在定点E，使得

⊥(

-λ

)？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且方程

有意义，则方程

可表示不同的双曲线的概率为（　　）

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热门考点

求与双曲线

=1有共同渐近线，并且经过点（-3，2

）的双曲线方程．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+

与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．