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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a>0,b>0)
经过点A(
3


5
5
4


5
5
)
,其渐近线方程为y=±2x.
(1)求双曲线的方程;
(2)设F1,F2是双曲线的两个焦点,证明:AF1⊥AF2
答案
(1)依题意





b
a
=2
9
5a2
-
16
5b2
=1
…(3分)      
解得 





a=1
b=2.
…(5分)
所以双曲线的方程为x2-
y2
4
=1
.…(6分)
(2)由(1)得,F1(-


5
,0)
F2(


5
,0)

从而以F1F2为直径的圆的方程是x2+y2=5.…(9分)
因为点A(
3


5
5
4


5
5
)
的坐标满足方程x2+y2=5,
故点A在以F1F2为直径的圆上,所以AF1⊥AF2.…(12分)
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1  (a>0,b>0)经过点A(355,455),其渐近线方程为y=±2x.(1)求双曲线的方程;(2)设F1,F2是双曲线的两】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知渐近线方程为y=±双曲线经过点(4,),则双曲线的方程是(  )
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A.B.C.D.
过点(2,-2)且与
x2
2
-y2
=1有公共渐近线方程的双曲线方程为 ______.
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1

(1)F1,F2是左右两焦点,过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(


2
,1)
,求双曲线方程.
(2)若y=kx+1与(1)中双曲线左支交于A,B,有一直线l过AB中点和L(-2,0),求l在y轴上截距取值范围.
方程表示双曲线,则k的取值(  )
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A.k<3B.3<k<10C.k>10D.k<3或k>10
中心在原点,且过(0,3)的等轴双曲线方程为(  )
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A.x2-y2=9B.y2-x2=9C.x2-y2=±9D.y2-x2=18