题目

题型：不详难度：来源：

如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U₀=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示．设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子．
（1）以t=0时（见图2，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标．（不计重力作用）
（2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．

答案

（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v₀为电子沿A、B板的中心线射入
电场时的初速度，则

1

2

mv02=eU0①
电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t₀，则
l=v₀t₀②

电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压u_c应满足

1

2

d=

1

2

•

euc

md

t02③
联立①、②、③式解得
uc=

2d2

l2

U0=20V
此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为vy=

euc

md

t0④
此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图（1）可得

y- d 2

b

=

vy

v0

⑤
由以上各式解得y=

bd

l

+

d

2

=

0.15×0.02

0.2

+

0.02

2

m=0.025m=2.5cm⑥
从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T₀=0.10秒，u的最大值u_m=100伏，因为u_C＜u_m，在一个周期T₀内，只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板
△t=

uc

um

T0⑦
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为
x1=

△t

T

s=2cm⑧
第二个最高点的x坐标为
x2=

△t+T0

T

s=12cm⑨
第三个最高点的x坐标为
x3=

△t+2T0

T

s=22cm
由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由⑧和⑨表示
（2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图（2）所示．

答：（1）电子打到记录纸上的最高点的y坐标为2.5cm，x坐标为2cm或12cm．
（2）如图所示．