题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
16 |
y2 |
12 |
①求双曲线C2的方程;
②圆C:x2+y2=r2(r>0)与两曲线C1、C2交点一共有且仅有四个,求r的取值范围;是否存在r,使得顺次连接这四个交点所得到的四边形是正方形?
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
椭圆C1的离心率为
2 |
4 |
1 |
2 |
所以
|
解得a=1,c=2,b=
c2-a2 |
3 |
②椭圆C1的顶点为A(±4,0)、B(0,±2
3 |
13 |
所以圆C与两曲线C1、C2有且仅有四个交点,
当且仅当1<r<2
3 |
13 |
直线y=±x与椭圆C1的交点为P(±
4
| ||
|
4
| ||
|
4
| ||
|
因为2
3 |
4
| ||
|
4
| ||
|
13 |
所以,以O为圆心、|OP|为半径的圆与两曲线C1、C2的交点不只四个,不合要求.
直线y=±x与双曲线C2的交点为Q(±
| ||
|
| ||
|
3 |
3 |
3 |
即r=
3 |
核心考点
试题【已知椭圆C1:x216+y212=1,双曲线C2与C1具有相同的焦点,且离心率互为倒数.①求双曲线C2的方程;②圆C:x2+y2=r2(r>0)与两曲线C1、C】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
已知矩阵M=
. |
| . |
(1)求实数a,b的值;
(2)求曲线C′的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(I)求双曲线的方程及k的取值范围;
(II)是否存在常数k,使得向量
OP |
OQ |
AB |
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