已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

答案

∵双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，
∴设双曲线方程为：x²-4y²=λ（λ≠0），
∵双曲线经过点（2，2），
∴λ=2²-4×2²=-12，
故双曲线方程为：

=1．

核心考点

试题【已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

从 $数学公式$ （其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（　　）

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A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

与圆C₁：x²+（y+1）²=1及圆C₂：x²+（y-4）²=4都外切的动圆的圆心在（　　）

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A．一个圆上

B．一个椭圆上

C．双曲线的一支上

D．一条抛物线上

若双曲线

的焦点在y轴上，则m的取值范围是（　　）

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热门考点

A．（-2，2）

B．（-2，-1）

C．（1，2）

D．（-1，2）

如果方程

|m|-1

m-2

=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是______．

椭圆

=1（n＞0）和双曲线

=1（n＞0）有相同的焦点，则实数n的值是______．