题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，F₁、F₂分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°。
（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知△AF₁B的面积为40，求a，b 的值。

答案

解：（1）∠F₁AF₂=60°?a=2c?e==。
（2）设|BF₂|=m，则|BF₁|=2a-m，
在三角形BF₁F₂中，|BF₁|²=|BF₂|²+|F₁F₂|²-2|BF₂||F₁F₂|cos120° ?（2a﹣m）²=m²+a²+am
?m=
△AF₁B面积S= |BA||F₁F₂|sin60°
? =40 ?a=10，
∴c=5，b=5 。