已知△ABC中，∠BAC=90 °，点D，E在BC边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE．（1）求证：BO平分∠ABC；（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：专项题难度：来源：

已知△ABC中，∠BAC=90 °，点D，E在BC边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE．
（1）求证：BO平分∠ABC；
（2）则∠DAO+∠AED= _________ 度；
（3）则∠DOE的度数为 _________ 度．

答案

解：（1）∵OA=OE，BO=BO，BA=BE，
∴△OAB≌△OEB
∴∠ABO=∠EBO
即BO平分∠ABC
（2）∵∠DAO=

，∠AOD=2∠AED
∴∠DAO=90 °﹣∠AED
（3）∵BA=BE，CA=CD
∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA
∴∠BEA=

，∠CDA=

∴∠BEA+∠CDA=180 °﹣

（∠ABC+∠ACB）=135°
∴∠DAE=45°
∴∠DOE=90°．

核心考点

试题【已知△ABC中，∠BAC=90 °，点D，E在BC边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE．（1）求证：BO平分∠ABC；（】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．

(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：

题型：北京同步题难度：| 查看答案

已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．

题型：北京同步题难度：| 查看答案

已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.

题型：北京同步题难度：| 查看答案

（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想。

（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

题型：四川省期中题难度：| 查看答案

如图所示，在BC中，∠A=90°,AB=AC, CD=CA，

于点D，交AB于点E，DE=1. 求△ABC的周长.

题型：同步题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点