椭圆x225+y216=1的左，右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆的周长为π，A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则|y₂-y₁|=______．

答案

∵△ABF₂的内切圆的周长为π，∴△ABF₂的内切圆的半径为

∴△ABF₂的面积为

×4×5×

=5
又△ABF₂的面积为

|y₂-y₁|×|F₁F₂|=3|y₂-y₁|
∴3|y₂-y₁|=5
∴|y₂-y₁|=

故答案为：

核心考点

试题【椭圆x225+y216=1的左，右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知过椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若

，则椭圆的离心率是______．

题型：黄州区模拟难度：| 查看答案

如图，F₁，F₂分别为椭圆

=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为

的正三角形，则b²的值是______．魔方格

题型：北京难度：| 查看答案

以椭圆的短轴的一个端点B（0，1）为直角顶点，作椭圆的内接等腰直角三角形的个数为（　　）

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椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______．

椭圆

=1(a＞b＞0)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且

⊥

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：

等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[

，

]时，求椭圆长轴长的取值范围．